Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler Ders Notları

Abstract

Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler ders notu, MSGSÜ Fen Edebiyat Fakültesi Matematik bölümünde anlatılan MAT301 Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler dersinin temel konularını kapsamaktadır. Bu ders notunun, Matematik bölümü öğrencilerine, derste eksik kalan konularını tamamlaması, soru çözümleri ve alıştırmalar ile pekiştirmesi için anlaşılır bir kaynak olacağı inancındayım. Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler ders notu, on beş başlık altında toplanmıştır. İlk iki konuda, kısmi türevli diferansiyel denklemin tanımı ve bir bağıntının, kısmi türevli diferansiyel denklemin çözümü olduğunun bulunmasına yer verilmiştir. Üçüncü konuda, Pfaff diferansiyel denkleminin R³ de çözüm yöntemleri incelenmiştir. Dördüncü konuda, birinci basamaktan lineer kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ikinci yanlı ve ikinci yansız olmaları durumuna göre çözüm yöntemleri gösterilmiştir. Beşinci konuda, birinci basamaktan lineer kısmi türevli diferansiyel denklemlerin bir eğriden geçen integral yüzeyleri incelenmiştir. Altıncı konuda, birinci basamaktan lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri ve özel hallerde çözüm yöntemleri verilmiştir. Yedinci konuda, birinci basamaktan lineer olmayan denklemlerin bir eğriden geçen integral yüzeylerinin bulunması konusuna değinilmiştir. Sekizinci konuda, Jacobi yöntemi olarak adlandırılan ve ikiden fazla bağımsız değişken içeren lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümünde izlenecek yol açıklanmış ve bir önceki konu ile bağlantısı verilmiştir. Dokuzuncu ve onuncu konular on birinci konuya bir giriş niteliğinde olup on birinci konuda sabit katsayılı denklemlerin tanımı verilmiştir. On ikinci konuda, sabit katsayılı ve ikinci yansız denklemlerin indirgenebilir ya da indirgenemezlik durumları incelenerek çözümleri konusunda çıkarımlar yapılmıştır. On üçüncü konuda, sabit katsayılı ve ikinci yanlı denklemlerin bir önceki konu ile bağlantılı olarak ikinci yandaki fonksiyonun polinom, üstel, trigonometrik olmasına göre nasıl çözülebilecekleri konusunda açıklamalar yapılmıştır. On dördüncü konu, değişken katsayılı Euler denkleminin çözümü için gerekli dönüşümlerin verildiği ve denklem bu dönüşümler ile sabit katsayılı denkleme dönüştürülüp oniki ve on üçüncü konular ile bağlantısı gösterilmiştir. Son bölümde, Laplace dönüşü verilip değişken katsayılı denklemlerin hiperbolik, parabolik ve eliptik olma durumlarına göre çözümleri üzerinde durulmuştur. Bu ders notunda, her konudan sonra verilen detaylı örnek çözümleri ile öğrencilerin, konuları teorisi ile beraber pekiştirerek anlamalarına, diferansiyel denklemler konularında ve analizin türev ve integral konularında varsa eksiklerini tamamlamalarına özen gösterilmiştir. Bu ders notunun oluşması üniversite öğrenimimden bu güne kadar geçen zamanın bir birikimidir. Bu birikime öğrencilik yıllarımda ilk temeli atan, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemleri kendisinden öğrendiğim ve kitaplarından faydalandığım, akademik bilgisi ile bana ışık tutan değerli hocam merhum Prof. Dr. Talat TUNCER’e rahmet diliyor ve sonsuz saygı ve şükranlarımı sunuyorum. İstanbul, Ekim 2024, Dr. Öğr. Üyesi Özlem YILMAZ