Einstein-Weyl-Eddington kuramında Noether simetrisi

Abstract

Einstein'in Genel Görelilik kuramı yerçekimsel olayları açıklamada oldukça başarılı olsa da açıklamada yetersiz kaldığı bazı önemli problemler vardır. Kuramsal açıdan bakıldığında, Genel Görelilik kuramının renormalize edilememesi, 4 temel etkileşimden biri olan yerçekiminin diğer etkileşimlerle birleştirilememesine neden olur. Gözlemsel açıdan ise kayıp madde problemi vardır. Spiral gökadaların dönme eğrileri incelendiğinde, gökada merkezinden uzaklaştıkça yıldızların merkez etrafında dönme hızlarının azalması gerekmektedir, fakat dönme hızlarında sabitleşme görülür. Bu etkiye sebep olabilecek yeterli miktarda baryonik madde olmadığı için astrofiziksel kayıp madde problemi ortaya çıkmıştır. Benzeri bir kayıp madde problemi kozmik genişleme gözlemlerini açıklamaya çalışırken ortaya çıkar. Kozmolojinin standart modelinde kayıp maddenin elektromanyetik olarak etkileşmeyen bir tür karanlık madde olduğu kabul edilmiştir. Karanlık maddeden ayrı olarak, evrenin ivmelenerek genişlemesi olgusunu açıklamak için karanlık enerji bileşenine de ihtiyaç duyulmaktadır. Alternatif yerçekimi kuramları, kozmolojinin standart modelinde Genel Görelilik kuramıyla açıklamada yetersiz kalınan problemleri açıklamak amacıyla çalışılmaktadır. Alternatif yerçekimi kuramlarından biri Einstein-Weyl-Eddington yerçekimi kuramıdır. Kuadratik terimler içeren bu kuram renormalize edilebilir. Bu kuram gökada dönme eğrilerini, karanlık maddeye ihtiyaç duymadan uzay-zamanın geometrisi üzerinden açıklayabilmektedir. Kurama göre gökadanın iç bölgelerinde Einstein-Hilbert terimi, dış bölgelerinde ise Weyl-Eddington terimi baskındır. Buna göre, etkili yerçekimi kuramı ölçeğe bağlı olarak değişir. Bu tez kapsamında Einstein-Weyl-Eddington yerçekimi kuramında korunan nicelikleri bulmak için Noether simetrisi yöntemi kullanıldı. İlk önce kuramın eyleminden alan denklemleri belirlendi. Devirli genelleştirilmiş koordinatların varlığından hareketle Lagrange çarpanları yöntemi kullanılarak noktasal Lagrangian, kanonik Lagrangian, Hessian matris ve Hessian determinant hesaplandı. Bu süreç, bir Noether vektörü belirleyip, bu vektör yönünde Lagrangian'ın Lie türevini sıfıra eşitleyerek Hessian matris elemanlarından Noether vektör bileşenlerinin sağladığı türevsel denklemlerin belirlenmesiyle devam etti. Sonuç olarak Noether simetrileri altında değişmez olan bir Noether yükü yazıldı. Bu Noether yüküyle MOND kuramı arasında ilişki kurulursa Einstein-Weyl-Eddington yerçekimi kuramında yeni bir yerçekimsel yarıçap belirlenebilecektir.