Bose-Einstein yoğuşmasında yer çekimi analojisi

Abstract

Yer çekimi analojisi, genel görelilik kuramının ön gördüğü bazı sonuçların, çeşitli fiziksel sistemler aracılığıyla modellenebileceği savına dayanır. Ses dalgalarının Bose-Einstein yoğuşmasında (BEY) ilerlemesi, BEY'in karakteristik özellikleri nedeniyle, analojinin incelenebileceği uygun bir sistemdir. BEY'in özellikleri kullanılarak, efektif uzay-zamanda ses dalgalarının ilerleyişi, Klein-Gordon denklemi ile tarif edilebilir. Bu tezin başlıca iki amacı vardır: (1) Tek girdaplı su gideri modeli için yer çekimi analojisinin ve analojinin sonuçlarından biri olan süper ışımanın incelenmesi. (2) Girdaptan süper ışıma ile saçılan ses dalgalarının saçılma katsayılarının bulunması ve Heun sınıfı bir denklem olan Klein-Gordon denklemi'nin radyal kısmının kesin çözümlerinin araştırılması. Bölüm 2'de yer çekimi analojisi ve süper ışıma analojisinin kurulmasına kaynak oluşturan, kara delikten enerji koparma incelenmiştir. Bölüm 3'te BEY'in özelliklerine değinilerek, ultra soğuk zayıf etkileşen BEY için Gross-Pitaevskii (GP) denklemi yeniden türetilmiştir. Bölüm 4'te GP denklemi lineerize edilerek efektif metrik elde edilmiştir. Ayrıca bu kısımda, elde edilen KG denklemi için asimptotik yaklaşım ile süper ışımanın varlığı gösterilmiş ve hipergeometrik denklem yardımıyla yansıma ve geçme katsayıları bulunmuştur. Bölüm 5'te KG denkleminin radyal kısmının Heun sınıfı bir diferansiyel denklem olmasından yola çıkılarak, Heun diferansiyel denklemi ile saçılma katsayılarının bulunduğu bir örnek incelenmiştir. Son kısımda, tek girdaplı su gideri modeli için elde edilen cHeun denklemi için saçılma katsayılarının kesin hesaplanabilirliği tartışılmıştır.