Türkiye'de Covid-19 Salgını İçin Matematiksel Epidemik Modellerin İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada klasik salgın modellerinden SIR ve SEİR epidemik modelleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Hastalıksız ve hastalıklı denge noktaları belirlenip lokal kararlılık ve Lypunov global kararlılık analizleri yapılmıştır. Ayrıca modeller MATLAB programlama dili ile sayısal olarak çözümlenmiştir. Bu iki klasik modele ek olarak hastaneye yatan bireyleri de kapsayan yeni bir epidemik model SEIHR modeli geliştirilmiştir. Bu modelde hastalıksız ve hastalıklı denge noktasının lokal kararlılık analizleri ve Lypunov global kararlılık analizi yapılmıştır. SEIHR hastane modelinde amaç, COVID-19 salgınının yayılımının ve sönümlenme sürecinin tahmin edilmesinin yanı sıra hastanelerde yaşanılabilecek yoğunlukları, hastaneye kaldırılan birey sayısını ve ne kadar yoğun bakım ünitesine ihtiyaç duyulacağı gibi çıkarımlar yapılmasına olanak sağlamasıdır. Daha önce belirtilen SIR ve SEIR modelin yanı sıra bu modelde Türkiye’deki sağlık verileri kullanılarak nümerik olarak incelenmiştir. Özetle, bu çalışmada COVİD-19 salgını için matematiksel bir model oluşturulmuş ve aşağıdaki adımlar izlenmiştir: 1.Enfeksiyona ilişkin mevcut en iyi biyolojik bilgiye dayalı olarak hastalık bulaşma süreci hakkında varsayımlar yapılmıştır. 2.Bu varsayımlara dayanarak iletim süreci için matematiksel bir model kurulmuştur. Bu süreç için bir transfer diyagramı çizilmiş ve bu diyagram temel alınarak matematiksel denklem sistemi türetilmiştir. 3.Model üzerinde matematiksel kararlılık analizleri gerçekleştirilmiş ve sayısal simülasyonlar yapılmıştır. 4.Modelleme bağlamında matematiksel bulgular yorumlanmıştır. 5.Sağlık Bakanlığından ve araştırma yayınlarından mevcut hastalık verileri kullanılarak modelin parametrelerinin değerleri saptanıp geçerliliği doğrulanmıştır.