Fonksiyonel regresyon modellerinde kısmi en küçük kareler yöntemi üzerine yeni yaklaşımlar

Abstract

Teknolojik gelişmeler, gözlemleri zaman, uzay ve grid noktaları gibi bir süreklilik üzerinden elde edilen karmaşık ve yüksek boyutlu veri yapılarına yol açmıştır. Geleneksel matematiksel/istatistiksel yöntemler, çoklu bağlantı gibi yüksek boyutlu verilerdeki yaygın problemler nedeniyle bu tür verileri analiz edememektedir. Bu nedenle, fonksiyonel verileri analiz etmek için geçerli istatistiksel yöntemlere duyulan ihtiyaç artmıştır. Sonuç olarak, fonksiyonel veri analizine (FDA) olan ilgi yıllar içinde önemli ölçüde artmış ve kimya, meteoroloji, tıp ve finans gibi çeşitli bilim alanlarında genel bir çerçeve haline gelmiştir. FDA'da, yanıt ve tahmin değişkenleri arasındaki fonksiyonel bağlantıyı araştırmak için, yanıt veya tahmin değişkenlerinden en az birinin sonsuz boyutlu rastgele eğrilerden oluştuğu fonksiyonel doğrusal regresyon modeline (FLRM) özel bir ilgi gösterilmiştir. FLRM'deki temel amaç, sonsuz boyutlu regresyon katsayısı fonksiyonunu tahmin etmektir. Bu tahmin yöntemleri maksimum olabilirlik, maksimum cezalandırılmış olabilirlik, en küçük kareler, temel bileşen regresyonu ve kısmi en küçük kareler regresyonudur. Diğerleri arasında, kısmi en küçük kareler, gelişmiş parametre tahmini ve tahmin doğruluğu üretir. Bununla birlikte, hemen hemen tüm mevcut fonksiyonel kısmi en küçük kareler yöntemleri, SIMPLS ve NIPALS gibi olağan algoritmalara dayanmaktadır. Bu algoritmalar sezgisel ve tutarlı olmakla birlikte, kararlı parametre tahminleri üretemeyebilirler ve/veya yüksek boyutlu fonksiyonel verileri analiz ederken hesaplama açısından yoğun olabilirler. Bu tezde amacımız, skaler - fonksiyon regresyon altında regresyon katsayısı fonksiyonunu verimli bir şekilde tahmin etmek için iki hibrit fonksiyonel kısmi en küçük kareler yöntemi önermektir. Önerilen yöntemlerde, sonsuz boyutlu fonksiyonel tahminciler ilk önce bir temel genişletme tekniği kullanılarak sonlu boyutlu bir uzaya yansıtılır. Ardından, skorun yeniden ortogonalizasyonuna ve vektör yüklemesine dayanan iki kısmi en küçük kareler algoritması, skaler yanıt ile fonksiyonel tahmin edicilerin temel katsayıları arasındaki doğrusal ilişkiyi tahmin etmek için kullanılır. Sonlu örneklem performansı ve hesaplama hızı için bir dizi Monte Carlo simülasyon çalışması ve bir şeker süreci veri seti kullanılarak sonuçlar, mevcut fonksiyonel kısmi en küçük kareler yöntemleriyle karşılaştırıldığında, önerilen yöntemlerin daha az hesaplama süresi ile kararlı parametre tahminleri ve öngörüler ürettiğini ortaya koyuldu.