GLP, q(1/1) Kuantum süper grubunun özellikleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, GLPtq(l\l) kuantum süper grubunun özellikleri incelenmiştir. Bir T E GLPA(l\\) süper matrisi gözönüne alınmış ve T nin matris elemanları arasında sağlanan bazı komutasyon bağıntılarını içeren lemmalar verilmiş ve ispatlanmıştır. T nin süper tersi ve süper determinantı, yeni bir yaklaşımla elde edilmiştir. Sonra, eğer T 6 GLPtq(l\l) ise Tn G GLvn^n{\\l) olduğu açık olarak gösterilmiştir. Bu sonuç kullanılarak, bir T kuantum süper matrisi, matris elemanları komutatif olmayan başka bir M matrisinin üstel formu olarak yazılmış ve M nin matris elemanları, T nin matris elemanları cinsinden ifade edilmiştir. Böylece, M nin matris elemanlarının sağladığı {h\, ^-deforme komutasyon bağıntıları elde edilmiştir. T nin matris elemanlarını M nin matris elemanları cinsinden ifade etmek için ise, M nin re-inci kuvveti Mn nin matris elemanları açık olarak hesaplanmıştır. Bu arada, süper determinant ve süper iz arasında klasik ve ç-deforme durumda sağlanan bağıntının (p, ç)-deforme durumda da sağlandığı gösterilmiştir. Sonra, GL(1|1) süper grubunu (p, ç)-deforme eden bir i£-matrisi kullanıla rak, iki kuantum süper matrisin toplamının hangi şartlar altında bir kuantum süper matris olacağı araştırılmıştır. Ayrıca, bu kuantum i2-matrisi üstel form da ifade edilerek, M (üstel) matrisinin matris elemanları arasında sağlanan (hı, h<}) -komutasyon bağıntıları, yeni bulunan bir r-matrisi ile tekrar elde edil miştir. Elde edilen bu bağıntılar, daha önce elde edilen bağıntılara denktir. Son olarak, iki deformasyon parametreli kuantum özel lineer gruplar gözönü ne alınmış ve GLPyq{\\\) süper grubunun alt grubu olan üniter SUp>q(\\l) süper grubundaki bir matrisin matris elemanları ile süper yaratma ve yok etme ope ratörleri (fiziksel olarak, (p, ç)-deforme süper osilatörler) arasında bir bire-bir tekabül olduğu gösterilmiştir.