Altızgara modellemede rassal döngüler

Abstract

Çalkantı bir sıvının ya da gazın hareket halindeki düzensizliğidir. Akışın çalkantılı olup olmadığı Reynolds sayısı ile belirlenir. Çalkantı kuramında döngü boylarındaki sürekli değişim incelenir. En büyük döngüler küçüklere, onlar da daha küçüklere bölünürler. Döngü bölünmesinin bu süreci, ortalama akıştan daha küçük döngülere kinetik enerji transferi olarak tanımlanır. Akışkanlar mekaniğinin temel denklemleri olan Navier-Stokes denklemleri kütle ve momentum korunumu kanunlarından çıkarılır. Navier-Stokes denklemlerinin sayısal olarak tam çözümünü bulmak, akış dinamiklerinin var olduğu tüm zaman ve uzay ölçeklerinin hesaba katılmasını gerektirir. Bu durum ise hesaplamada büyük zaman ve maddi kayıplara neden olacaktır ve tüm ölçeklerde dinamikler çözülemeyecektir. Etkin bir sayısal çözüm yöntemi büyük döngü benzetimidir (BDB). Bu yaklaşımda, momentum denkleminin süzülmesi sonucunda doğrusal olmayan, altızgara gerilimi olarak adlandırılan bir terim ortaya çıkar. Altızgara ölçekli modelleme, çözümlenmemiş ve yapısal olarak ihmal edilemeyen küçük ölçeklerin yeni denklemde temsil edilmesidir. Büyük döngü benzetiminde altızgara modelleme, akışkan hareketindeki çözümlenmemiş küçük ölçeklerin sayısal çözümle elde edilen büyük ölçekteki süzülmüş hız değişkeni yardımıyla katkısının gösterilmesinde kullanılır. Bu tezde, Çınlar hız alanı kullanılarak büyük döngü benzetimi için özgün bir altızgara gerilim modeli geliştirilmiştir. Rassal döngülerden oluşan hız alanının altızgara modeli olarak da geçerliliğini göstermek amacı doğrultusunda, enerji spektrumu incelenmiştir. Kovaryans fonksiyonu kullanılarak Reynolds gerilimi modellenmiştir. Modelin oluşturulup sınanmasında OpenFOAM adlı programdan yararlanılmıştır. Elde edilen sonuçlar literatürdeki diğer modellerle ve doğrudan sayısal benzetim verileriyle karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, gerçek verilerden parametre kestirim yöntemi iyi bilinen rassal bir hız alanı kullanılarak geliştirilen altızgara modeli ile alt ölçeklerdeki çalkantı modellenmiştir. Böylece okyanus bilim, uygulamalı matematik, olasılık ve istatistik alanlarında bilime yeni katkı sağlanmıştır.