İstatistiksel parametreler için değişim noktası analizi

Abstract

Değişim noktası problemleri, ekonomi, finans, sağlık, coğrafya gibi birçok alanda ve birçok farklı şekilde karşımıza çıkar. Değişim noktası, bir noktadan sonra, ortalama değişimi, varyans değişimi, regresyon modelleri için parametrelerin değişimi, özellikle basit doğrusal regresyonda parametrelerin değişimi veya veriler normal dağılım gibi belirli bir dağılıma uyarken değişim noktasından sonra başka bir dağılıma uyması olarak tanımlanabilir. Bu tezde istatistiksel parametreler için değişim noktası analizi farklı yaklaşımlar kullanılarak incelenmiştir. Tek değişkenli ve çok değişkenli normal modellerde, regresyon modellerinde, gama ve üstel modelde değişim noktası problemlerinin çözümü için bayesyen yaklaşım, olabilirlik oran süreci yaklaşımı ve bilgi kriteri çıkarımı yaklaşımları kullanılmıştır. Değişim noktası problemleri, öncelikle bir veya daha fazla değişim noktasının olduğuna karar vermek, daha sonra, eğer değişim noktası varsa bu noktanın yerini tahmin etmek üzere iki bölüme ayrılır. Değişim noktası analizlerinde kullanılan birçok model olduğu gibi, en çok olabilirlik oran testi, bayesyen yaklaşım ve bilgi kriteri çıkarımı en çok bilinenlerdir. Bayesyen yaklaşımda, modelde öncelikle bir değişim noktasının olduğu varsayılır ve değişim noktasının yeri tahmin edilir. Bilgi kriteri çıkarımında önce değişim noktasının olup olmadığı hipotezler ile test edilir ve eğer değişim noktası varsa değişim noktasının yeri min(SIC) gibi bir kriter ile tahmin edilir. Olabilirlik oran sürecinde ise genel olarak, önce H_0 hipotezi altında, yani değişim noktasının olmadığı varsayımı altında olasılık yoğunluk fonksiyonu hesaplanır. Daha sonra H_1 hipotezi altında, yani bir değişim noktasının olduğu varsayılarak olasılık yoğunluk fonksiyonunun değeri hesaplanır ve neticede bu iki değer birbirine oranlanarak bir test istatistiği elde edilir. Bu test istatistiğinin dağılımının maximum olduğu noktada bir değişim noktasının olduğu öne sürülür. Değişim noktası analizi ve eğer bir değişim noktası varsa bu noktanın yerinin tespiti, bize daha sağlam daha tutarlı istatistikler, belirli dağılımlara daha uyumlu veriler ve regresyon modelleri için daha doğru denklemler sunar. Bu tezde regresyon modellerinde değişim noktası konusuna uygulamalı örnekler ile daha çok değinilmiştir.