Boylamsal ve sağ kalım verilerinin birleşik modellemesi üzerine bir çalışma

Abstract

Son yıllarda, özellikle klinik çalışmalardaki gelişmeler birleşik modellemeye olan ilgiyi artmıştır. Birleşik model boylamsal alt model ve sağ kalım alt modeli olmak üzere iki alt modelden oluşmaktadır. Bu modelde parametre tahminleri genellikle olabilirlik fonksiyonunun maksimizasyonuna dayanan en çok olabilirlik (ML) yöntemi ile elde edilir. Birleşik olabilirlik fonksiyonu karmaşık yapıya sahiptir ve ML yöntemi ile parametre tahminlerinin elde edilebilmesi için olabilirlik fonksiyonundaki yüksek boyutlu integralin alınması gerekir. Olabilirlik fonksiyonundaki integralin kapalı formda çözümü yoktur ve bu integrale genellikle Gauss Hermite yaklaşımı, uyarlanabilir Gauss Hermite yaklaşımı, Laplace yaklaşımı ve Monte Carlo yöntemleri gibi sayısal yöntemlerle yakınsama sağlanır. Gauss Hermite kuralı ve uyarlamalı Gauss Hermite kuralı ile integrale yakınsama sağlamak kolaylık sağlasa da gözlem sayısı arttıkça bu yöntemlerle integrale yakınsama sağlamak işlem yükünü arttırdığından zorlaşmaktadır. Bu çalışmanın amacı birleşik modelde parametre tahminlerinde karşılaşılan hesaplama güçlüklerine çözüm aramaktır. Bu amaç doğrultusunda parametre tahminlerinde Bayesçi yöntemin kullanılması önerilmiştir. Bayesçi yöntemlerle parametre tahminlerinin elde edilebilmesi için parametrelerin sonsal dağılımından örneklemlerin üretilmesini sağlayan Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) yöntemlerinden Gibbs örneklemesi ve Metropolis-Hasting algoritmasından yararlanılmıştır. Uygulama bölümünde Tiroid veri seti kullanılmış ve birleşik modelde parametre tahminleri Bayesçi yöntemle elde edilmiştir. Ayrıca Bayesçi yöntemin ve klasik yöntemin tahmin performanslarının karşılaştırılması amacıyla simülasyon çalışması yapılmıştır.